万哲先是继华罗庚、段学复之后中国代数界公认的当之无愧的领军人物，他在典型群、矩阵几何、有限几何、编码与密码、图论与组合数学等领域做出了杰出的贡献，在国际上有重要影响。

他是华罗庚典型群和矩阵几何学派（国外称之为典型群的中国学派）的继承人，是中国有限几何及其应用研究的开创者，在编码和密码领域也有卓越的成就，并带出了一支队伍。

典型李群共同的特点是它们都与某个特定的双线性或半双线性形式的等距同构群密切联系。

这四类用邓肯图标记（下标

n≥

1），可以描述为：

an

=

su（n），特殊酉群，行列式为

1的

nxn酉矩阵。

bn

=

so（2n+1），特殊正交群，（2n+1）x（2n+1）行列式为

1的实正交矩阵。

cn

=

sp（n），辛群，保持

hn上的通常内积的

nxn四元数矩阵。

dn

=

so（2n），特殊正交群，

2nx2n行列式为

1的实正交矩阵。

为了某些特定的目的，去掉行列式为

1的条件考虑酉群和（不连通）正交群也是自然的。

表中所列即为所谓连通紧实形式群；在复数域中有相应的类比，以及多种非紧形式，例如，和紧正交群一起可考虑不定正交群。

这些群相应的李代数称为“典型李代数”

。

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